4.2 Serie numérica y convergencia SERIES NUMERICAS. 1. Convergencia. Si {an} es una sucesi´on de numeros reales, se define la serie de termino general an y se escribe P1 n=1 an como: 1X n=1 an = lim (a1 + · · · + an). Si este l´ımite de la n-´esima suma parcial a1 + · · · + an es finito, se dice que la serie es convergente; si es infinito o no existe, que es divergente. 2. Convergencia absoluta. Se dice que la serie P an es absolutamente convergente si la serie P |an| es convergente. Toda serie absolutamente convergente es convergente. Si una serie es absolutamente convergente, entonces cualquier reordenaci´on suya tambi ´en lo es y tiene el mismo valor. Se dice que una serie es condicionalmente convergente si es convergente, pero no absolutamente convergente. 3. Propiedades. • El car´acter (convergente o divergente) de una serie no cambia si se modifica un n´umero finito de sus terminos. • Para que la serie P an converja es necesario que lim an = 0. • Si las series Pan y Pbn convergen, entonces: Pan + bn y P_an, con _ 2 R, tambien, teniendose: X (an + bn) Xan +Xbn yX_an = _Xan.