4.1.1 Finitas Una diferencia finita es una expresión matemática de la forma f(x + b) − f(x +a). Si una diferencia finita se divide por b − a se obtiene una expresión similar al cociente diferencial, que difiere en que se emplean cantidades finitas en lugar de infinitesimales. La aproximación de las derivadas por diferencias finitas desempeña un papel central en los métodos de diferencias finitas del análisis numérico para la resolución deecuaciones diferenciales. La diferencia anterior puede considerarse un operador diferencial que hace corresponder la función f con Δf. El teorema de Taylor puede expresarse por la fórmula \Delta = hD + \frac12 h^2D^2 + \frac1{3!} h^3D^3 + \cdots = \mathrm{e}^{hD} - 1, Donde D denota el operador derivada, que hace corresponder f\, con su derivada f\,', es decir, D = u'\,, D^2 = u''\,, D^3 = u'''\,,...