4.1 DEFINICION DE SERIE Definiciones y notación. A la suma de una sucesión de términos se denomina SERIE y el valor de dicha suma, si es que tiene alguno, se define como S = lim S n . n→∞ Un ejemplo de serie infinita, denominada así debido a que dicha sucesión es infinita, es la denominada serie geométrica, la cual se obtiene a partir de un térmno inicial multiplicado por una cantidad constante, p. ej. a + ar + ar 2 + ar 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + ar n −1 + ⋅ ⋅ ⋅ . En este caso la cantidad inicial a es multiplicada por la cantidad constante r para obtener dicha serie infinita. En general una serie infinita significa una expresión de la forma a1 + a2 + a3 + ⋅ ⋅ ⋅ + an + ⋅ ⋅ ⋅ , donde las an son números o funciones dadas por alguna regla o fórmula. Los tres puntos significan que la serie nunca termina. Si se tiene duda de cómo es la regla usada en la formación e la serie, el término general o término n-ésimo deberá expresarse, p. ej. 12 + 2 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + n 2 + ⋅ ⋅ ⋅ x − x 2 + x 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + (− 1)n−1 x n (n − 1)! + ⋅ ⋅ ⋅ También usaremos formas abreviadas para denotar las series, p. ej. para las series anteriores, la forma abreviada será ∑ n=1 ∞ ∑ n 2 n =1 (− 1)n−1 x n (n − 1)! .